מסחר מבוסס מתמטיקה או כמותי מבוסס מודלים ממשיך לצבור תאוצה, למרות כישלונות גדולים כמו המשבר הפיננסי של 2008-2009, אשר יוחס לשימוש פגום במודלים של מסחר. מכשירי סחר מורכבים כמו נגזרים ממשיכים לצבור פופולריות, וכך גם המודלים המתמטיים העומדים בבסיס הערכת השווי. אף ששום מודל אינו מושלם, היכרות עם מגבלות יכולה לסייע בקבלת החלטות מסחר מושכלות, דחיית מקרים מתקדמים יותר והימנעות מטעויות יקרות העלולות לגרום להפסדים עצומים.
יש מגבלות לדגם Black-Scholes שהוא אחד הדגמים הפופולריים ביותר לתמחור אופציות. כמה מהמגבלות הסטנדרטיות של דגם Black-Scholes הן:
- מניח ערכים קבועים לשיעור תשואה ותנודתיות ללא סיכון לאורך משך האופציה - אף אחד מאלו לא יכול להישאר קבוע בעולם האמיתי מסחר רציף ונטול מחיר - תוך התעלמות מסיכון נזילות ומחיובי תיווך ומחירי מניות כדי לעקוב אחר דפוס רגיל, למשל, הליכה אקראית (או דפוס תנועה בראוניאני גיאומטרי) - יישור נדנדות מחירים גדולות הנצפות בתדירות גבוהה יותר בעולם האמיתי. אין סכום לתשלומי דיבידנד - תוך התעלמות מההשפעה שלו על השינוי בהערכות הערכות אין שימוש בפעילות מוקדמת (למשל מתאים רק לאופציות אירופאיות) - המודל אינו מתאים לאמריקני אפשרויות הנחות אחרות, שהן נושאים תפעוליים, אינן מניחות דרישות קנס או מרווח למכירות קצרות, ללא הזדמנויות ארביטראז 'וללא מיסים - במציאות, כל אלה אינם נכונים; אם יש צורך בהון נוסף או פוחתת פוטנציאל הרווח הריאליסטי
השלכות של מגבלות שחור-שולס
פרק זה מתאר כיצד המגבלות שצוינו לעיל משפיעות על המסחר היומי והאם ניתן לנקוט בפעולות מניעה או מתקנות כלשהן. בין יתר הבעיות, המגבלה הגדולה ביותר של דגם Black-Scholes היא שלמרות שהיא מספקת מחיר מחושב של אופציה, היא נשארת תלויה בגורמים הבסיסיים שהם
- ההנחה כידוע הניחה כי היא נשארה קבועה במהלך חיי האופציה
לרוע המזל, אף אחד מהאמורין אינו נכון בעולם האמיתי. מחיר המניה העומד בבסיס, תנודתיות, שער ללא סיכון, ודיבידנד אינם ידועים ועשויים להשתנות לאורך זמן תוך שונות גבוהה. זה מוביל לתנודות גבוהות במחירי האופציות. זה אכן מספק הזדמנויות רווח משמעותיות לסוחרי אופציות מנוסים (או כאלה שיש להם מזל לצדם). אבל זה עולה במחיריהם של המקבילים - במיוחד ילדים חדשים או ספקולנטים או בוחרים בורים - שלעתים קרובות אינם מודעים למגבלות ונמצאים בסוף המקבל.
זה לא צריך להיות רק שינויים בעוצמה גבוהה; התדירות של שינויים כאלה עלולה להוביל גם לבעיות. שינויים במחירים גדולים נצפים בתדירות גבוהה יותר בעולם האמיתי, מאלו הצפויים והמשתמעים מדגם Black-Scholes. תנודתיות גבוהה יותר זו במחיר המניות הבסיסי מביאה לתנודות משמעותיות בהערכות האופציות. לעיתים קרובות זה מוביל לתוצאות הרות אסון, במיוחד עבור מוכרי אופציות קצרות שעלולות בסופו של דבר להיאלץ לסגור עמדות בהפסדים עצומים בגלל המחסור בכסף שולי, או שהוקצו להם האופציות האמריקאיות אם ימומשו על ידי הקונה. כדי למנוע הפסדים גדולים, על סוחרי האופציות להקפיד על שינויים בתנודתיות ולהישאר ערוכים עם רמות הפסד עצירה שנקבעו מראש. יש להשלים הערכת שווי מבוססת-מודל ברמות הפסד-הפסד ריאליסטיות שנקבעו מראש. אלטרנטיבות מתקנות לסירוגין כוללות גם הכנה לטכניקות ממוצעות (עלות דולר וערך), לפי המצב והאסטרטגיות.
מחירי המניות לעולם אינם מציגים תשואות לא רגילות, כפי שהניחו בלאק שולס. התפלגויות בעולם האמיתי מפותלות. אי התאמה זו מובילה לכך שמודל Black-Scholes מעריך או מעריך יתר על אופציה אפשרות משמעותית. סוחרים שאינם מכירים השלכות כאלה עלולים בסופו של דבר לרכוש מחיר מופקע או לקצר אופציות במחיר מופקע, ובכך לחשוף את עצמם לאובדן אם הם עוקבים באופן עיוור אחר מודל Black-Scholes. כאמצעי מניעה, על הסוחרים לפקוח עין על שינויי תנודתיות והתפתחויות בשוק - לנסות לקנות כאשר התנודתיות נמצאת בטווח הנמוך יותר (למשל, כפי שנצפה במהלך התקופה האחרונה של תקופת החזקת האופציה המיועדת), ולמכור כשהיא נמצאת ב טווח גבוה לקבלת פרמיית אופציה מקסימאלית.
השלכה נוספת של תנועה בראונית גיאומטרית היא שהתנודתיות צריכה להישאר קבועה במהלך משך האופציה. זה גם מרמז כי כספי האופציה לא צריכים להשפיע על תנודתיות משתמעת, למשל, שאפשרויות ITM, ATM ו- OTM צריכות להציג התנהגות תנודתית דומה. אבל במציאות, עקומת השיפוף לתנודתיות נצפית (במקום עקומת החיוך לתנודתיות) בה נתפס התנודתיות המרומזת יותר במחירי שביתה נמוכים יותר. Black-Scholes מפרסם יתר על אופציות כספומט ומחיר מחיר נמוך מ- ITM עמוק ואפשרויות OTM עמוקות. זו הסיבה שרוב המסחר (ומכאן ריבית פתוחה גבוהה ביותר) נצפה באופציות כספומט ולא עבור ITM ו- OTM. מוכרים קצרים מקבלים ערך מירב זמן מירידת זמן עבור אופציות כספומט (המובילה לפרמיית האופציה הגבוהה ביותר), לעומת ערך זה עבור אופציות ITM ו- OTM, בהן הם מנסים לנצל. סוחרים צריכים להיות זהירים ולהימנע מקניית אופציות OTM ו- ITM עם ערכי ריקבון זמן רב (חלק מפרמיית האופציה = ערך מהותי + ערך ריקבון זמן). באופן דומה, סוחרים משכילים מוכרים אפשרויות כספומט כדי לקבל פרמיות גבוהות יותר כאשר התנודתיות גבוהה, הקונה צריך לחפש אפשרויות רכישה כאשר התנודתיות נמוכה, מה שמוביל לפרמיות נמוכות שיש לשלם.
על קצה המזלג, מניחים תנועות מחירים עם תחולת מוחלטת ואין קשר או תלות מהתפתחויות או מגזרים אחרים בשוק. לדוגמה, לא ניתן להסביר את ההשפעה של התרסקות השוק בין 2008 ל -09 המיוחסת לחזה בועת הדיור המוביל לקריסת שוק כוללת במודל Black-Scholes (וייתכן שלא ניתן להסביר זאת בשום מודל מתמטי). אבל זה אכן הוביל לאירועים קיצוניים בהסתברות נמוכה של ירידות גבוהות במחירי המניות, מה שגרם להפסדים עצומים לסוחרי האופציות. שוקי הפורקס והריבית אכן עקבו אחר דפוסי המחירים הצפויים באותה תקופת משבר אך לא היו יכולים להישאר מוגנים מההשפעה בכל רחבי העולם.
מודל Black-Scholes אינו אחראי לשינויים עקב דיבידנדים ששולמו במניות. בהנחה שכל שאר הגורמים שנותרו זהים, מניה במחיר של 100 $ ודיבידנד של 5 $ תגיע ל 95 $ - בדיבידנד מיום תאריך. מוכרי אופציות מנצלים הזדמנויות כאלו בכדי לקצר אופציות להתקשרות / אופציות מכירה ארוכות לפני תאריך האקס וליצור את המיקומים במועד האקס, והתוצאה היא רווחים. סוחרים העוקבים אחר תמחור Black-Scholes צריכים להיות מודעים להשלכות כאלה ולהשתמש במודלים חלופיים כמו תמחור Binomial שיכולים להסביר שינויים בתשלום בגלל תשלום דיבידנד. אחרת, יש להשתמש במודל Black-Scholes רק לסחר במניות אירופיות שאינן משלמות דיבידנד.
מודל Black-Scholes אינו אחראי למימוש מוקדם של אופציות אמריקאיות. במציאות, מעט אופציות (כמו עמדות מועמדות ארוכות) מתאימות לתרגילים מוקדמים, על בסיס תנאי שוק. סוחרים צריכים להימנע משימוש בבלק-שולס לאופציות אמריקאיות או להסתכל באלטרנטיבות כמו מודל התמחור של Binomial.
מדוע Black-Scholes כל כך הרבה אחריו?
- זה מתאים מאוד לאסטרטגיית הגידור הדלתא הפופולרית לגבי אופציות אירופאיות למניות שאינן משלמות דיבידנד. זה פשוט ומספק ערך מוכן מחדש. בסך הכל, כאשר כל השוק (או רוב השוק) עוקב אחריו, המחירים נוטים קבל כיול לאלו המחושבים מ- Black-Scholes.
בשורה התחתונה
מעקב עיוור אחר כל מודל מסחר מתמטי או כמותי מביא לחשיפת סיכון בלתי מבוקרת. כשלים פיננסיים לשנים 2008-2009 מיוחסים לשימוש פגום במודלים של מסחר. למרות האתגרים, השימוש בדגמים כאן כדי להישאר בזכות השווקים המתפתחים כל הזמן, עם מגוון מכשירים וכניסת משתתפים חדשים. דגמים ימשיכו להיות הבסיס העיקרי למסחר, במיוחד עבור מכשירים מורכבים כמו נגזרים. גישה זהירה עם תובנות ברורות לגבי מגבלות המודל, השלכותיהם, האלטרנטיבות הזמינות ופעולות מתקנות יכולה להביא לסחר בטוח ורווחי.
