הגדרת מקדם מתאם

מה מקדם המתאם?

מקדם המתאם הוא מדד סטטיסטי המחושב את חוזק הקשר בין התנועות היחסיות של שני משתנים. הערכים נעים בין -1.0 ל- 1.0. מספר מחושב שגדול מ- 1.0 או פחות מ- -1.0 פירושו שהייתה שגיאה במדידת המתאם. מתאם של -1.0 מראה מתאם שלילי מושלם ואילו מתאם של 1.0 מראה מתאם חיובי מושלם. מתאם של 0.0 לא מראה שום קשר בין התנועה של שני המשתנים.

ניתן להשתמש בסטטיסטיקה של מתאם במימון והשקעה. לדוגמה, ניתן לחשב מקדם מתאם כדי לקבוע את רמת המתאם בין מחיר הנפט הגולמי למחיר המניה של חברה המייצרת נפט, כמו Exxon Mobil Corporation. מכיוון שחברות נפט מרוויחות רווחים גדולים יותר ככל שמחירי הנפט עולים, המתאם בין שני המשתנים הוא חיובי ביותר.

מקדם התאמה

הבנת מקדם המתאם

ישנם כמה סוגים של מקדמי מתאם, אך זה הנפוץ ביותר הוא מתאם פירסון ( r ). זה מודד את חוזק וכיוון הקשר הקווי בין שני משתנים. זה לא יכול לתפוס קשרים לא לינאריים בין שני משתנים ולא יכול להבדיל בין משתנים תלויים ועצמאיים.

ערך של 1.0 בדיוק אומר שיש קשר חיובי מושלם בין שני המשתנים. לגבי עלייה חיובית במשתנה אחד, יש גם עלייה חיובית במשתנה השני. ערך של -1.0 פירושו שיש קשר שלילי מושלם בין שני המשתנים. זה מראה שהמשתנים נעים בכיוונים מנוגדים - לגידול חיובי במשתנה אחד יש ירידה במשתנה השני. אם המתאם בין שני משתנים הוא 0, אין קשר ביניהם.

חוזק הקשר משתנה בדרגה על פי הערך של מקדם המתאם. לדוגמא, ערך 0.2 מראה שיש קשר חיובי בין שני משתנים, אך הוא חלש וככל הנראה לא חשוב. מומחים אינם רואים מתאם משמעותי עד שהערך עולה על 0.8 לפחות. עם זאת, מקדם מתאם עם ערך מוחלט של 0.9 ומעלה מייצג קשר חזק מאוד.

משקיעים יכולים להשתמש בשינויים בסטטיסטיקה של מתאם כדי לזהות מגמות חדשות בשווקים הפיננסיים, במשק ובמחירי המניות.

Takeaways מפתח

• מקדמי קורלציה משמשים למדידת חוזק הקשר בין שני משתנים. מתאם לבנים הוא זה הנפוץ ביותר בסטטיסטיקה. זה מודד את הכוח והכיוון של קשר ליניארי בין שני משתנים. הערכים נעים תמיד בין -1 (קשר שלילי חזק) ו- +1 (קשר חיובי חזק). ערכים באפס או קרוב להם מרמזים על קשר חלש או ללא קשר. ערכי מקדם התאמה הנמוכים מ- +0.8 ומעלה מ- -0.8 אינם נחשבים משמעותיים.

סטטיסטיקת מתאם והשקעה

המתאם בין שני משתנים מועיל במיוחד בעת השקעה בשווקים הפיננסיים. לדוגמה, מתאם יכול להועיל בקביעת הביצועים של קרן נאמנות ביחס למדד הייחודי שלה, או קרן או סוג נכסים אחר. על ידי הוספת קרן נאמנות נמוכה או שלילית לתיק קיים, המשקיע זוכה בהטבות גיוון.

במילים אחרות, המשקיעים יכולים להשתמש בנכסים או בניירות ערך בעלי קשרים שליליים כדי לגדר את תיק העבודות שלהם ולהפחית את סיכון השוק כתוצאה מתנודתיות או תנודות מחירים פרועות. משקיעים רבים מגנים את סיכון המחירים של תיק, מה שמקטין למעשה את רווחי ההפסד וההפסד בגלל שהם רוצים את הכנסות הדיבידנד או התשואה מהמניה או מהביטחון.

סטטיסטיקת מתאם מאפשרת גם למשקיעים לקבוע מתי המתאם בין שני משתנים משתנה. לדוגמה, לרוב מניות בנקאיות הן בעלות מתאם חיובי ביותר לשיעורי הריבית, מכיוון שלעיתים קרובות מחושבים שיעורי ההלוואות על בסיס שיעורי הריבית בשוק. אם מחיר המניה של בנק יורד בזמן שהריבית עולה, המשקיעים יכולים לנקוט שמשהו נותר. אם גם מחירי המניות של בנקים דומים בענף עולים, המשקיעים יכולים להסיק כי מניית הבנק בירידה אינה נובעת מריבית. במקום זאת, ככל הנראה הבנק המתפקד בצורה לא טובה מתמודד עם סוגיה פנימית ויסודית.

משוואת מקדם מתאם

כדי לחשב את המתאם בין רגע פירסון למוצר, יש לקבוע תחילה את המשתנות של שני המשתנים המדוברים. בשלב הבא יש לחשב את סטיית התקן של כל משתנה. מקדם המתאם נקבע על ידי חלוקת המשתנה על ידי תוצר של סטיות התקן של שני המשתנים.

Deen Ρxy = σx σy Cov (x, y) איפה: ρxy = Pearson מקדם המתאם בין רגעים Cov (x, y) = משתנות משתנים x ו- yσx = סטיית תקן של xσy = סטיית תקן של y Deen

סטיית תקן היא מדד לפיזור הנתונים מהממוצע שלהם. Covariance הוא מדד לאופן בו שני משתנים משתנים יחד, אך גודל לא מוגבל, כך שקשה לפרש. על ידי חלוקת הצוויריות על ידי תוצר של שתי סטיות תקן, ניתן לחשב את הגירסה הנורמלית של הסטטיסטיקה. זהו מקדם המתאם.