הגדרת קיובריות

מהי קיובריות?

Covariance מודד את הקשר הכיוון בין התשואות על שני נכסים. משתנות חיובית פירושה שחזרת הנכסים נעה יחד ואילו מרית שלילית פירושה שהם נעים הפוך. הקוויאריות מחושבת על ידי ניתוח הפתעות בתמורה (סטיות תקן מהתשואה הצפויה) או על ידי הכפלת המתאם בין שני המשתנים בסטיית התקן של כל משתנה.

קיובריות

Takeaways מפתח

• Covariance הוא כלי סטטיסטי המשמש לקביעת הקשר בין תנועה של שני מחירי נכסים. כאשר שתי מניות נוטות לנוע יחד, הן רואות כבעלי שוויון חיובי; כאשר הם נעים באופן הפוך, הקוויאריות היא שלילית. הצוותיות היא כלי משמעותי בתורת התיקים המודרנית המשמשת לבדיקת אילו ניירות ערך יש להכניס לתיק. ניתן להפחית את התנודתיות בסיכון ותנודתיות על ידי זיווג נכסים שיש להם משתנות שלילית.

הבנת קיברציות

Covariance מעריך כיצד הערכים הממוצעים של שני משתנים נעים זה לזה. אם התשואה של המניה א 'נעה גבוהה יותר בכל פעם שהתשואה של המניה B מתקדמת יותר ואותו קשר נמצא כאשר התשואה של כל מניה יורדת, אז אומרים שמניות אלה הן בעלות משתנות חיובית. בתחום הפיננסים מחושבים הקוויארציות כדי לסייע בגיוון אחזקות הביטחון.

כאשר לאנליסט יש סט נתונים, זוג ערכי x ו- y, ניתן לחשב את המשתנות באמצעות חמישה משתנים מאותם נתונים. הם:

• x _i = ערך x נתון בערכת הנתונים x _m = הממוצע, או הממוצע, של הערכים x _i = ערך y בערכת הנתונים שמתאים ל- x _i y _m = הממוצע, או הממוצע, של ערכי y = מספר נקודות הנתונים

בהתחשב במידע זה, הנוסחה לקובריאנס היא: Cov (x, y) = SUM / (n - 1)

בעוד שהמוצריות אכן מודדת את הקשר הכיוון בין שני נכסים, היא לא מראה את חוזק הקשר בין שני הנכסים; מקדם המתאם הוא אינדיקטור מתאים יותר לחוזק זה.

יישומי Covariance

לקובריאנס יש יישומים משמעותיים בתחום הכספים ותורת התיקים המודרנית. לדוגמה, במודל תמחור נכסי ההון (CAPM), המשמש לחישוב התשואה הצפויה של נכס, השימוש בשונות בין נייר ערך לשוק משמש בנוסחה לאחד משתני המפתח של המודל, בטא. ב- CAPM, בטא מודד את התנודתיות, או הסיכון השיטתי, של נייר ערך בהשוואה לשוק בכללותו; זהו אמצעי מעשי אשר שואב מהמדד כדי לאמוד את חשיפת הסיכון של משקיע ספציפית לנייר ערך אחד.

בינתיים, תיאוריית התיקים משתמשת בקוויאריות כדי להפחית סטטיסטית את הסיכון הכולל של תיק על ידי הגנה מפני תנודתיות באמצעות פיזור מושכל על ידי קיובריות.

רכישת נכסים פיננסיים עם תשואות שיש להם מדינות דומות אינה מספקת גיוון רב במיוחד; לפיכך, תיק מגוון עשוי לכלול שילוב של נכסים פיננסיים שיש להם קובריאריות משתנות.

דוגמה לחישוב קוואריאנס

נניח שלאנליסט בחברה יש מערך נתונים של חמישה רבעונים המציג צמיחה בתוצר המקומי הגולמי (תוצר) ברבעונים (x) וצמיחת קו מוצרים חדש באחוזים (y). מערך הנתונים עשוי להיראות כמו:

• Q1: x = 2, y = 10Q2: x = 3, y = 14Q3: x = 2.7, y = 12Q4: x = 3.2, y = 15Q5: x = 4.1, y = 20

ערך ה- x הממוצע שווה ל -3, וערך ה- y הממוצע שווה ל 14.2. כדי לחשב את המשתנות, סכום התוצרים של ערכי x _i פחות מערך x הממוצע, כפול ערכי y _i פחות ערכי y הממוצע יחולקו על ידי (n-1), כדלקמן:

Cov (x, y) = ((2 - 3) x (10 - 14.2) + (3 - 3) x (14 - 14.2) +… (4.1 - 3) x (20 - 14.2)) / 4 = (4.2 + 0 + 0.66 + 0.16 + 6.38) / 4 = 2.85

לאחר שחישב כאן את הציות החיובית, האנליסט יכול לומר כי לצמיחת קו המוצרים החדש של החברה יש קשר חיובי עם צמיחת התוצר הרבעוני.