הכלל 72 הוא קיצור דרך מתמטי המשמש לחיזוי מתי אוכלוסייה, השקעה או קטגוריית גידול אחרת תכפיל את גודלה בקצב צמיחה נתון. הוא משמש גם כמכשיר היוריסטי כדי להדגים את טיב העניין המורכב. על ידי נתונים סטטיסטיים רבים הומלץ להשתמש במספר 69 במקום 72 כדי להעריך את התוצאות של שיעורי צמיחה מתמשכים. חישוב כמה מהר הרכבה רציפה תכפיל את שווי ההשקעה שלך על ידי חלוקת 69 בקצב הצמיחה שלה.
הכלל של 72 התבסס למעשה על הכלל של 69, ולא להפך. עבור הרכבה לא רציפה, המספר 72 פופולרי יותר מכיוון שיש לו יותר גורמים וקל יותר לחשב תשואות במהירות.
מתחם מתמשך
בתחום הפיננסים, הרכבה רציפה מתייחסת לקצב צמיחה עם תקופות הרכבה קטנות עד אינסוף; לדוגמה, הריבית שנוצרת מחושבת ומתווספת יותר מפעם אחת בשנייה.
מכיוון שהשקעה עם הרכבה רציפה גדלה מהר יותר מהשקעה עם הרכבה פשוטה או בדידה, ערך הזמן הסטנדרטי של חישובי הכסף אינו מסוגל להתמודד איתם.
כלל 72 ומרכיב
הכלל של 72 מגיע מנוסחת ריבית רגילה רגילה:
Deen VFuture = PV ∗ (1 + r) מקום: VFuture = ערך עתידי PV = מעריך נוכחי = ריבית
נוסחה זו מאפשרת למצוא ערך עתידי שהוא בדיוק כפול מהערך הנוכחי. עשה זאת על ידי החלפת FV = 2 ו- PV = 1:
Deen 2 = (1 − r) n
כעת, קחו את הלוגריתם של שני צידי המשוואה, והשתמשו בכלל הכוח כדי לפשט את המשוואה עוד יותר:
Deen 2ln20.693 = (1 − r) n∴ = ln (1 − r) n = n ∗ ln (1 − r) ∴≈n ∗ r
מכיוון ש- 0.693 הוא הלוגריתם הטבעי של 2. פשט זה מנצל את העובדה שעבור הערכים הקטנים של r, הקירוב הבא נכון:
Deen ln (1 + r) ≈r
ניתן לכתוב מחדש את המשוואה כדי לבודד את מספר תקופות הזמן: 0.693 / ריבית = n. כדי להפוך את הריבית למספר שלם, הכפל את שני הצדדים ב 100. הנוסחה האחרונה היא אז 69.3 / ריבית (אחוז) = מספר תקופות.
לא קל מאוד לחשב מספרים המחולקים על ידי 69.3, כך שסטטיסטיקאים ומשקיעים התמקמו על המספר השלם הקרוב ביותר עם גורמים רבים: 72. זה יצר את הכלל 72 עבור ערך עתידי מהיר והערכות מורכבות.
מתחם רציף וכלל 69 (.3)
ההנחה שהיומן הטבעי של (1 + ריבית) שווה לריבית נכונה רק כאשר הריבית מתקרבת לאפס בשלבים קטנים עד אינסוף. במילים אחרות, רק בהרכבה מתמשכת השקעה תכפיל את שוויה לפי הכלל של 69.
נניח שהשקעה בריבית קבועה מבטיחה 4% צמיחה מתמדת. על ידי החלת כלל הנוסחה 69.3 וחלוקת 69.3 ב -4, אתה יכול לגלות כי ההשקעה הראשונית צריכה להיות כפולה בערכה תוך 17.325 שנים.
