מהי הסתברות אחורית?
הסתברות אחורית, בסטטיסטיקה של בייסיאן, היא ההסתברות המתוקנת או המעודכנת לאירוע המתרחש לאחר התחשבות במידע חדש. ההסתברות האחורית מחושבת על ידי עדכון ההסתברות הקודמת באמצעות משפט Bayes. במונחים סטטיסטיים, ההסתברות האחורית היא ההסתברות לאירוע A בהינתן שהאירוע B התרחש.
Takeaways מפתח
- הסתברות אחורית, בסטטיסטיקה של בייסיאן, היא ההסתברות המתוקנת או המעודכנת לאירוע המתרחש לאחר התחשבות במידע חדש. ההסתברות האחורית מחושבת על ידי עדכון ההסתברות הקודמת בעזרת משפט בייס. במונחים סטטיסטיים, ההסתברות האחורית היא ההסתברות של אירוע התרחשות בהתחשב בכך שהאירוע B התרחש.
נוסחא משפט בייס
הנוסחה לחישוב הסתברות אחורית של התרחשות A בהתחשב בכך ש- B התרחשה:
Deen P (A∣B) = P (B) P (A∩B) = P (B) P (A) × P (B∣A) איפה: A, B = אירועים (B) = גדול מאפס P (B∣A) = ההסתברות של B להתרחש בהתחשב בכך שה- A הוא trueP (B) ו- P (B) = ההסתברות של A המתרחשת ו- B המתרחשים באופן עצמאי זה בזה.
ההסתברות האחורית היא אפוא ההתפלגות המתקבלת, P (A | B).
מה אומרת לך הסתברות אחורית?
ניתן להשתמש במשפט של בייס ביישומים רבים, כגון רפואה, מימון וכלכלה. בתחום הכספים ניתן להשתמש במשפט של בייס כדי לעדכן אמונה קודמת לאחר קבלת מידע חדש. הסתברות קודמת מייצגת את מה שמאמינים במקור לפני הצגת הוכחות חדשות, וההסתברות האחורית לוקחת בחשבון מידע חדש זה.
התפלגויות הסתברות אחורית צריכות להיות שיקוף טוב יותר של האמת הבסיסית של תהליך ייצור נתונים מאשר ההסתברות הקודמת מכיוון שהאחורי האחורי כלל מידע נוסף. לאחר מכן, הסתברות אחורית יכולה להיות קודמת להסתברות אחורית מעודכנת חדשה ככל שמתעורר מידע חדש ומשולב בניתוח.
דוגמה להסתברות אחורית
כדוגמה פשוטה לחזות הסתברות אחורית, נניח שיש שלושה דונמים של אדמה עם תוויות A, B ו- C. לדונם אחד יש מאגרי נפט מתחת לפני השטח, בעוד ששני האחרים אינם. ההסתברות הקודמת לשמן בנפח דונם C היא שליש או 33%. בדיקת קידוח נערכה על דונם B והתוצאות מעידות על כך שלא נמצא נפט במקום. עם ביטול דונם B, ההסתברות האחורית של שמן המכיל דונם C הופכת ל- 0.5 או 50%.
