משטח התנודתיות הוא מגרש תלת ממדי של אופציה למניה המשתמעת על תנודתיות שנראית כקיימת בגלל אי התאמה בין אופן אופציות המניות במחירי השוק ואילו דגמי תמחור אופציות אומרים כי על המחירים הנכונים להיות. בכדי לקבל הבנה מלאה של תופעה זו, חשוב לדעת את היסודות אודות אופציות למניות, תמחור באופציות ומשטח התנודתיות.
יסודות אפשרות מלאי
אופציות למניות הון הן סוג מסוים של נייר ערך נגזר המעניק לבעלים את הזכות, אך לא את החובה, לבצע סחר. אופציית שיחה מעניקה לבעלים את הזכות לרכוש את המניה הבסיסית של האופציה במחיר שנקבע מראש, המכונה מחיר השביתה, לפני או לפני תאריך ספציפי, המכונה תאריך התפוגה. אופציית מכר מעניקה לבעלים את הזכות למכור את המניה הבסיסית של האופציה במחיר מסוים במועד או לפניו. כמו כן, בעוד ששמות אלה אינם קשורים לגאוגרפיה, אפשרות אירופית עשויה להתבצע רק בתאריך התפוגה, ואילו אפשרות אמריקאית עשויה להורג בתאריך התפוגה או לפניו. קיימים סוגים אחרים של מבני אופציות, כמו אפשרויות ברמודן.
יסודות תמחור אפשרות
דגם Black-Scholes הוא מודל לתמחור אופציות שפותח על ידי פישר בלאק, רוברט מרטון ומיירון שולס בשנת 1973 לאופציות מחיר. המודל דורש שש הנחות כדי לעבוד:
- המניה הבסיסית אינה משלמת דיבידנד ולעולם לא תרצה. האופציה חייבת להיות בסגנון אירופאי. שווקים פיננסיים יעילים. לא עמלות מחויבות על המסחר. שיעורי הריבית נשארים קבועים. תשואות המניות הבסיסיות מופצות בדרך כלל ביומן.
הנוסחה מעט מסובכת, אך כדי לתמחר אופציה היא משתמשת במשתנים הבאים: מחיר מניות נוכחי, זמן עד לפקיעה של האופציה, מחיר השביתה של האופציה, ריבית ללא סיכון וסטיית תקן של תשואות המניות, או תנודתיות. על גבי משתנים אלה, הנוסחה משתמשת בהתפלגות נורמלית סטנדרטית מצטברת ובקבוע המתמטי "e", שהוא בערך 2.7183.
משטח התנודתיות
מבין כל המשתנים שבהם נעשה שימוש במודל Black-Scholes, היחיד שלא ידוע בוודאות הוא תנודתיות. בזמן התמחור, כל המשתנים האחרים ברורים וידועים, אך התנודתיות חייבת להיות הערכה. משטח התנודתיות הוא עלילה תלת ממדית בה ציר ה- x הוא זמן הבשלות, ציר ה- Z הוא מחיר השביתה, וציר ה- Y הוא התנודתיות המשתמעת. אם מודל ה- Black-Scholes היה נכון לחלוטין, אז משטח התנודתיות המרומז על פני מחירי השביתה וזמן הבגרות צריך להיות שטוח. בפועל, זה לא המקרה.
משטח התנודתיות רחוק מלהיות שטוח ולעיתים קרובות משתנה לאורך זמן מכיוון שההנחות של דגם Black-Scholes לא תמיד נכונות. לדוגמא, אופציות עם מחירי שביתה נמוכים יותר נוטות להיות לתנודתיות משתמעת גבוהה יותר מאלו עם מחירי שביתה גבוהים יותר. ולגבי מחיר שביתה נתון, התנודתיות המרומזת יכולה להיות הולכת וגוברת עם הזמן לבגרות, ומולידה צורה המכונה חיוך לתנודתיות, מכיוון שהיא נראית כמו אדם מחייך.
ככל שהזמן לפדיון מתקרב לאינסוף, תנודתיות במחירי השביתה נוטה להתכנס לרמה קבועה. עם זאת, לעיתים קרובות נצפים כי משטח התנודתיות מחייך חיוך הפוך; לאופציות עם זמן לפדיון קצרים יש תנודתיות מרובה מהאופציות, עם פירעונות ארוכים יותר. נראה כי תצפית זו בולטת עוד יותר בתקופות של לחץ שוק גבוה. יש לציין כי כל שרשרת אופציות שונה, וצורת משטח התנודתיות יכולה להיות גלי על פני מחיר וזמן השביתה. כמו כן, אפשרויות לביצוע וקריאה בדרך כלל משטחי תנודתיות שונים.
העובדה שקיים משטח התנודתיות מראה שמודל Black-Scholes רחוק מלהיות מדויק; עם זאת, משתתפי השוק מודעים לנושא זה. עם זאת, מרבית חברות ההשקעות והמסחר עדיין משתמשות במודל Black-Scholes או בגרסה כלשהי שלו.
