הגדרת עץ בינומית

מהו עץ בינומי?

עץ בינומי הוא ייצוג גרפי של ערכים פנימיים אפשריים שאפשרות עשויה לנקוט בצמתים או בפרקי זמן שונים. שווי האופציה תלוי במלאי או באג"ח שבבסיס, ושווי האופציה בכל צומת תלוי בהסתברות שמחיר הנכס הבסיסי יקטן או יעלה בכל צומת נתון.

עץ בינומי הסביר

עץ בינומי הוא כלי שימושי בעת תמחור אופציות אמריקאיות ואפשרויות משובצות. הפשטות שלו היא היתרון והחיסרון שלה בעת ובעונה אחת. קל לעצב מכנית את העץ, אך הבעיה נעוצה בערכים האפשריים שהנכס הבסיסי יכול לקחת בזמן מסוים. במודל עץ בינומי, הנכס הבסיסי יכול להיות שווה רק אחד משני ערכים אפשריים, שאינו מציאותי, שכן נכסים יכולים להיות שווים לכל מספר של ערכים בטווח נתון כלשהו.

דוגמה לעץ בינומי

ישנן מספר הנחות עיקריות במודל תמחור אופציות בינומיות: 1) רק שני מחירים אפשריים, אחד למעלה ואחד למטה; 2) הנכס הבסיסי אינו משלם דיבידנדים; 3) הריבית קבועה; 4) ללא מיסים ועלויות עסקה.

נניח מחיר מניה של 100 $, מחיר השבתת אופציות של 100 $, תאריך תפוגה לשנה ושיעור ריבית (r) של 5%. בסוף השנה ישנה סבירות של 50% שהמניה תעלה ל 125 $ ו 50% הסתברות שהיא תרד ל 90 $. אם המניה תעלה ל- $ 125 שווי האופציה יהיה 25 $ (מחיר המניה של $ 125 פחות מחיר 100 $) ואם זה ייפול ל 90 $ האופציה תהיה חסרת ערך. ערך האופציה יהיה:

ערך אופציה = / (1 + r) = / (1 + 0.05) = $ 11.90