איגרת חוב היא סוג של חוזה הלוואה בין מנפיק (מוכר האג"ח) למחזיק (רוכש האג"ח). המנפיק לווה או חיוב חוב שיש לפרעונו לפי "ערך נקוב" כולו בפדיון (כלומר עם סיום החוזה). בינתיים מחזיק חוב זה מקבל תשלומי ריבית (קופונים) על בסיס תזרים מזומנים שנקבע על ידי נוסחת קצבה. מנקודת מבטו של המנפיק, תשלומי המזומן הללו הם חלק מעלות ההשאלה, ואילו מבחינת המחזיק, מדובר ביתרון שמגיע לרכישת אג"ח. (ב"יסודות בונד ".)
הערך הנוכחי (PV) של איגרת חוב מייצג את הסכום של כל תזרים המזומנים העתידי מאותו חוזה עד שהוא מתבגר בהחזר המלא של הערך הנקוב. כדי לקבוע זאת - או במילים אחרות, הערך של איגרת חוב כיום - עבור קרן קבועה (ערך נקוב) שתוחזר בעתיד בכל עת שנקבע מראש - אנו יכולים להשתמש בגיליון אלקטרוני של Microsoft Excel.
ערך האג"ח = סכום הערך הנוכחי (PV) של תשלומי הריבית + (PV) של התשלום העיקרי.
חישובים ספציפיים
נדון בחישוב הערך הנוכחי של איגרות חוב עבור הדברים הבאים:
א) אגרות חוב קופון
ב) אגרות חוב עם קצבה שנתית
ג) אג"ח עם קצבה דו שנתית
ד) אגרות חוב עם הרכבה רציפה
ה) אגרות חוב בתמחור מלוכלך
באופן כללי, עלינו לדעת מה גובה הריבית הצפויה להיווצר בכל שנה, אופק הזמן (כמה זמן עד שהאג"ח מתבגר) ואת הריבית. הסכום הדרוש או המבוקש בסוף תקופת ההחזקה אינו הכרחי (אנו מניחים שזהו ערך הנקוב של האג"ח).
אגרות חוב קופון אפס
נניח שיש לנו אג"ח קופון אפס (אג"ח שאינו מעניק תשלום קופון כלשהו במהלך חיי האג"ח אך נמכר בהנחה מהערך הנקוב) שמתבגר בעוד 20 שנה בערך הנקוב של 1, 000 דולר. במקרה זה, שווי האג"ח ירד לאחר הוצאתו, והשאיר אותו היום לקנות אותו בשיעור היוון שוק של 5%. להלן צעד קל למצוא את הערך של קשר כזה:
כאן, "שער" תואם את הריבית שתוחל על ערך הנקוב של האג"ח.
"נפר" הוא מספר התקופות בהן הקשר מורכב. מכיוון שהאג"ח שלנו מתבגר בעוד 20 שנה, יש לנו 20 תקופות.
"Pmt" הוא סכום הקופון שישולם עבור כל תקופה. כאן יש לנו 0.
"Fv" מייצג את ערך הנקוב של האג"ח שיש לפרוע בשלמותו במועד הפירעון.
לאג"ח שווי נוכחי של 376.89 דולר.
אגרות חוב עם קצבאות
חברה 1 מנפיקה איגרת חוב עם קרן של 1, 000 דולר, ריבית של 2.5% בשנה עם פירעון בעוד 20 שנה ושיעור היוון של 4%.
האג"ח מספקת קופונים מדי שנה ומשלמת סכום קופון של 0.025 x 1000 = 25 $.
שימו לב כאן ש- "Pmt" = 25 $ בתיבת ארגומנטים של פונקציות.
הערך הנוכחי של אג"ח כזה מביא ליציאה מרוכש האג"ח בסך - 796.14 דולר. לכן אג"ח מסוג זה עולה 796.14 דולר.
ג. אג"ח עם קצבאות דו שנתיות
חברה 1 מנפיקה אג"ח עם קרן של 1, 000 $, ריבית של 2.5% בשנה עם פירעון בעוד 20 שנה ושיעור היוון של 4%.
האג"ח מספקת קופונים מדי שנה ומשלמת סכום קופון של 0.025 x 1000 ÷ 2 = 25 $ ÷ 2 = $ 12.50.
שיעור השובר השנתי הוא 1.25% (= 2.5% ÷ 2).
שימו לב כאן בתיבת ארגומוני הפונקציות כי "Pmt" = $ 12.50 ו- "nper" = 40 מכיוון שיש 40 תקופות של 6 חודשים בתוך 20 שנה. הערך הנוכחי של אג"ח כזה מביא ליציאה מרוכש האג"ח בסך - 794.83 דולר. לכן אג"ח מסוג זה עולה 794.83 דולר.
ד. אגרות חוב במתחם מתמשך
דוגמא 5: אגרות חוב עם הרכבה רציפה
הרכבה מתמדת מתייחסת לריבית שמתרככת ללא הרף. כפי שראינו לעיל, אנו יכולים לקבל תרכובת המבוססת על בסיס שנתי דו-שנתי או על מספר תקופות נפרד שנרצה. עם זאת, להרכבה רציפה יש מספר אינסופי של תקופות הרכבה. תזרים המזומנים מוזל על ידי הגורם האקספוננציאלי.
תמחור מלוכלך
המחיר הנקי של איגרות חוב אינו כולל את הריבית הצבורה לפדיון של תשלומי הקופון. זהו מחיר איגרות חוב שהונפקו לאחרונה בשוק הראשוני. כאשר איגרת חוב מחליפה ידיים בשוק המשני, ערכה אמור לשקף את הריבית שנצברה בעבר מאז תשלום הקופון האחרון. זה מכונה המחיר המלוכלך של האג"ח.
מחיר מלוכלך של האג"ח = ריבית צברת + מחיר נקי. הערך הנוכחי הנקי של תזרימי המזומנים של אג"ח שנוסף לריבית שנצברה מספק את המחיר של המחיר המלוכלך. הריבית שנצברה = (שיעור קופון x חלפו ימים מאז הקופון ששולם לאחרונה) ÷ תקופת יום הקופון.
לדוגמה:
- חברה 1 מנפיקה איגרת חוב עם קרן של 1, 000 דולר ומשלמת ריבית בשיעור של 5% מדי שנה עם מועד פירעון של 20 שנה ושיעור היוון של 4%. השובר משולם חצי שנתי: 1 בינואר ו -1 ביולי. האג"ח נמכרת ב 100 $ ב 30 באפריל, 2011. מאז הקופון האחרון שהונפק, היו 119 ימים של ריבית שנצברה. הריבית שנצברה = 5 X (119 ÷ (365 ÷ 2)) = 3.2603.
בשורה התחתונה
Excel מספק נוסחה שימושית מאוד למחיר אגרות חוב. פונקציית ה- PV גמישה מספיק בכדי לספק מחיר של אג"ח ללא קצבה או עם סוגים שונים של קצבה, כגון שנתי או דו-שנתי.
