הגדרת כלל 72

מהו כלל 72?

כלל 72 הוא נוסחה מהירה ושימושית המשמשת באופן פופולרי להערכת מספר השנים הנדרשות להכפלת הכסף שהושקע בשיעור תשואה שנתי נתון.

בעוד שמחשבון ותוכניות גיליון אלקטרוני כמו גיליונות Excel הם בעלי פונקציות מובנות לחישוב מדויק של הזמן המדויק הנדרש להכפלת הכסף שהושקע, כלל 72 מועיל לחישובים מנטליים כדי לאמוד במהירות ערך משוער. לחלופין, הוא יכול לחשב את השיעור השנתי של התשואה המורכבת מהשקעה בהינתן כמה שנים שייקח להכפיל את ההשקעה.

Takeaways מפתח

• כלל 72 הוא דרך מפוענחת להעריך את הכפלת שווי ההשקעה, על בסיס נוסחה לוגריתמית. ניתן להחיל את כלל 72 על השקעות, אינפלציה או כל דבר שצומח, כמו תוצר או אוכלוסייה. הנוסחה שימושית ל הבנת השפעת הריבית המורכבת.

הנוסחה לשלטון 72 היא

Deen שנים להכפלה = ריבית 72 בה: ריבית = שיעור החזר השקעה

כלל 72

כיצד לחשב את כלל 72

אם תוכנית השקעה מבטיחה שיעור תשואה מורכב של 8% שנתי, ייקח בערך (72/8) = 9 שנים להכפיל את הכסף שהושקע. שים לב שתשואה שנתית מורכבת של 8% מחוברת למשוואה זו כ 8 ולא 0.08, מה שמביא לתוצאה של תשע שנים (ולא 900).

הנוסחה הופיעה כגרסה מפושטת של החישוב הלוגריתמי המקורי המערב פונקציות מורכבות כמו לקיחת יומן המספרים הטבעי. הכלל חל על צמיחה מעריכית של השקעה על בסיס שיעור תשואה מורכב.

הנוסחה המדויקת לחישוב זמן ההכפלה המדויק להשקעה המרוויחה ריבית מורכבת של% r לתקופה הנה כדלקמן:

Deen T = ln (1 + 100r) ln (2) 72r72 איפה: T = זמן לדובללן = פונקצית יומן טבעי r = ריבית מורכבת לתקופה≃ = שווה בערך ל

כדי לגלות בדיוק כמה זמן ייקח להכפיל השקעה שתחזיר 8% בשנה, השתמש במשוואה הבאה:

• T = ln (2) / ln (1 + (8/100)) = 9.006 שנים, שזה קרוב מאוד לערך המשוער שהתקבל על ידי (72/8) = 9 שנים

מכיוון שאנשים לא יכולים לבצע פונקציות לוגריתמיות באופן מיידי ללא עזרה של טבלאות רישום או מחשבונים מדעיים, הם יכולים לסמוך על הגרסה הפשוטה יותר המשתמשת בגורם 72 ומקבלת כמעט אותה תוצאה. אם ייקח 9 שנים להכפיל השקעה של 1, 000 דולר, ההשקעה תגדל ל -2, 000 דולר בשנה 9, 4, 000 דולר בשנה 18, 8, 000 דולר בשנה 27 וכן הלאה.

מה אומר לך כלל 72?

אנשים אוהבים כסף, והם אוהבים יותר לראות את הכסף מקבל כפול. קבלת אומדן גס לכמה זמן ייקח להכפיל את הכסף עוזר גם לג'ו הממוצע להשוות השקעות. עם זאת, חישובים מתמטיים יכולים להיות מורכבים עבור אנשים נפוצים כדי לחשב כמה זמן נדרש לכספם להכפיל מהשקעה מסוימת שמבטיחה שיעור תשואה מסוים. כלל 72 מציע קיצור דרך שימושי מכיוון שהמשוואות הקשורות לריבית מורכבת מסובכות מכדי שרוב האנשים יכולים להסתדר בלי מחשבון.

אינטרס מתחם פשוט לעומת מתחם

הריבית המחויבת על השקעה או הלוואה נרחבת בשתי קטגוריות - פשוטות או מורכבות. ריבית פשוטה נקבעת על ידי הכפלת הריבית היומית בסכום הקרן ומספר הימים שחולפים בין התשלומים. הוא משמש לחישוב ריבית על השקעות בהן הריבית שנצברה אינה מתווספת לראש הקרן.

במקרה של ריבית מורכבת, הריבית מחושבת על הקרן הראשונית וגם על הריבית המצטברת של תקופות קודמות של פיקדון. ניתן לחשוב על ריבית מורכבת כ"ריבית על ריבית "והיא תגרום לכסף שהושקע לגדול לסכום גבוה יותר בשיעור מהיר יותר בהשוואה לזה מהריבית הפשוטה, המחושבת רק על סכום הקרן.

במילים פשוטות, מכיוון שחלק הריבית מצטבר במקרה של ריבית מורכבת, הוא מעלה את הערך העיקרי בכל חודש שעובר ומביא לתשואות מעריכיות גבוהות יותר בסך הכל. בכך שלא משוך את הריבית מדי חודש, המשקיע מגדיל את הערך העיקרי שעוזר לו להרוויח יותר ריבית.

זה מנוגד לריבית פשוטה שבה המשקיע מושך את הריבית מדי חודש ושומר על הסכום העיקרי שמוביל לתשואות נמוכות יחסית. כלל 72 חל על מקרים של ריבית מורכבת ולא על מקרים של ריבית פשוטה.

דוגמאות לשימוש בכלל 72

היחידה לא בהכרח חייבת להיות מושקעת או להלוות כסף. כלל 72 יכול לחול על כל דבר שצומח בקצב מורכב, כגון אוכלוסייה, מספרים מקרו-כלכליים, חיובים או הלוואות. אם התוצר המקומי הגולמי (התוצר) יגדל ב -4% בשנה, הכלכלה צפויה להכפיל את עצמה בעוד 72 ÷ 4 = 18 שנים.

בכל הנוגע לאגרה שאוכלת ברווחי השקעה, ניתן להשתמש כלל 72 כדי להדגים את ההשפעות ארוכות הטווח של עלויות אלה. קרן נאמנות שגובה 3% מדמי הוצאה שנתיים תפחית את קרן ההשקעה לחצי בערך 24 שנים. לווה שמשלם ריבית של 12% בכרטיס האשראי שלו (או כל סוג אחר של הלוואות שגובה ריבית מורכבת) יכפיל את הסכום שהוא חייב בשש שנים.

הכלל יכול לשמש גם כדי למצוא את משך הזמן שלוקח לערך הכסף לחצות בגלל האינפלציה. אם האינפלציה עומדת על 6%, כוח הקנייה הנתון של הכסף יהיה שווה מחצית בערך (72 ÷ 6) = 12 שנים. אם האינפלציה תורד מ -6% ל -4%, צפויה השקעה לאבד מחצית מערכה בעוד 18 שנה, במקום 12 שנים.

בנוסף, ניתן להחיל את כלל 72 בכל מיני תקופות בתנאי ששיעור ההחזר מורכב. אם הריבית לרבעון היא 4%, ייקח (72/4) = 18 רבעונים או 4.5 שנים להכפיל את הקרן. אם אוכלוסיית האומה גדלה בשיעור של 1% לחודש, היא תכפיל תוך 72 חודשים, או שש שנים.

וריאציות להחלת כלל 72

כלל 72 מדויק באופן סביר לגבי ריביות שיורדות בטווח של 6% ו -10%. כאשר מתמודדים עם שיעורים מחוץ לטווח זה, ניתן להתאים את הכלל על ידי הוספה או חיסור של 1 מ- 72 עבור כל 3 נקודות שהריבית נעה מסף של 8%. לדוגמא, שיעור הריבית המתחכמת השנתית של 11% הוא 3 נקודות אחוז גבוהות מ 8%.

מכאן שהוספת 1 (עבור 3 הנקודות הגבוהות מ 8%) ל 72 מובילה לשימוש בכלל 73 לדיוק גבוה יותר. עבור שיעור התשואה של 14%, זה יהיה הכלל של 74 (הוספת 2 עבור 6 נקודות אחוז גבוהות יותר), ועבור 5% שיעור התשואה, פירושו הפחתת 1 (עבור 3 נקודות אחוז נמוכות יותר) להוביל לכלל של 71.

לדוגמה, נניח שיש לך תוכנית השקעה אטרקטיבית מאוד שמציעה תשואה של 22%. הכלל הבסיסי של 72 אומר שההשקעה הראשונית תכפיל תוך 3.27 שנים. עם זאת, מכיוון (22 - 8) הוא 14, ו- (14 ÷ 3) הוא 4.67 ≈ 5, הכלל המותאם צריך להשתמש ב 72 + 5 = 77 עבור המספר. זה נותן ערך של 3.5 שנים, מה שמצביע על כך שתצטרך להמתין רבעון נוסף בכדי להכפיל את הכסף שלך בהשוואה לתוצאה של 3.27 שנים שהתקבלו מהכלל הבסיסי של 72. התקופה שניתנה על ידי המשוואה הלוגריתמית היא 3.49, אז התוצאה המתקבלת מהכלל המותאם מדויקת יותר.

עבור הרכבה יומית או רציפה, שימוש 69.3 במונה נותן תוצאה מדויקת יותר. יש אנשים שמתאימים את זה ל 69 או 70 לצורך חישובים קלים.

בין כל הווריאציות המוצעות להערכות טובות יותר, ניתן לסמוך על הכלל הבסיסי של 72 כדי לבצע את החישוב הנפשי המהיר לצורך הערכה גסה של מתי הכסף או סכום ההלוואה שלהם יוכפל.