תנודתיות משתמעת נגזרת מנוסחת Black-Scholes והיא מרכיב חשוב לקביעת ערך האופציות. תנודתיות משתמעת היא מדד לאומדן השונות העתידית לנכס העומד בבסיס חוזה האופציות. דגם Black-Scholes משמש לתמחור של אפשרויות. המודל מניח כי מחיר הנכסים העומדים בבסיסו בעקבות תנועה בראונית גיאומטרית עם סחף ותנודתיות מתמדת. תנודתיות משתמעת היא הקלט היחיד של המודל שאינו ניתן לצפייה ישירה. יש לפתור את משוואת Black-Scholes כדי לקבוע את התנודתיות המרומזת. התשומות האחרות למשוואת בלאק שולס הן מחיר הנכס הבסיסי, מחיר השביתה של האופציה, הזמן עד תום האופציה ושיעור הריבית ללא הסיכון.
מודל Black-Scholes עושה מספר הנחות שאולי לא תמיד נכונות. המודל מניח שהתנודתיות היא קבועה, כאשר במציאות היא לעיתים קרובות נעה. המודל מניח כי השווקים היעילים מבוססים על הליכה אקראית של מחירי הנכסים. מודל Black-Scholes מוגבל לאופציות אירופאיות שניתן לממש רק ביום האחרון לעומת אופציות אמריקאיות שניתן לממש בכל עת לפני התפוגה.
בלק-שולס וסקות התנודתיות
משוואת Black-Scholes מניחה חלוקה לוגנית של שינויי מחירים בנכס הבסיסי. זה ידוע גם כהפצה גאוסית. לעיתים קרובות, במחירי הנכסים יש סקרנות וקורטוזיס משמעותיים. משמעות הדבר היא שמהלכים כלפי מטה בסיכון גבוה מתרחשים לעתים קרובות יותר בשוק ממה שחזית הפצה גאוסית.
על כן ההנחה של מחירי נכסים בסיסיים לא-נורמליים צריכה להראות כי תנודתיות משתמעת זהה לכל מחיר שביתה לפי מודל בלאק-שולס. עם זאת, מאז ההתרסקות בשוק בשנת 1987, התנודתיות המרומזת באופציות הכסף הייתה נמוכה מאלו שנמצאות מחוץ לכסף או רחוקות מהכסף. הסיבה לתופעות היא שהשוק מתמחר בסבירות גבוהה יותר לתנודתיות גבוהה לחיסרון בשווקים.
זה הוביל לנוכחותה של השיפוף בתנודתיות. כאשר התנודתיות המרומזת עבור אופציות עם תאריך תפוגה זהה ממופה על גבי גרף, ניתן לראות חיוך או צורה מוטה. לפיכך, מודל Black-Scholes אינו יעיל לחישוב תנודתיות משתמעת.
Vs ההיסטורי סטיות התקן הגלומות
החסרונות בשיטת בלאק-שולס הביאו שיש חשיבות רבה יותר לתנודתיות היסטורית לעומת תנודתיות משתמעת. תנודתיות היסטורית היא התנודתיות הממומשת של הנכס הבסיסי לאורך תקופת זמן קודמת. זה נקבע על ידי מדידת סטיית התקן של הנכס הבסיסי מהממוצע בתקופה זו. סטיית תקן היא מדד סטטיסטי לשונות של שינויי מחירים מהשינוי הממוצע הממוצע. זה שונה מהתנודתיות המשתמעת שנקבעה בשיטת Black-Scholes, מכיוון שהיא מבוססת על התנודתיות בפועל של הנכס הבסיסי. עם זאת, לשימוש בתנודתיות היסטורית יש גם כמה חסרונות. התנודתיות משתנה כאשר השווקים עוברים משטרים שונים. לפיכך, תנודתיות היסטורית עשויה לא להיות מדד מדויק לתנודתיות עתידית.
