המשקיעים אוהבים להתמקד בהבטחה לתשואות גבוהות, אך עליהם לשאול גם כמה סיכון עליהם לקחת בתמורה להחזרות אלה. למרות שלעתים קרובות אנו מדברים על סיכון במובן כללי, ישנם גם ביטויים פורמליים למערכת היחסים בין תגמול. לדוגמה, יחס שארפ מודד את התשואה העודפת ליחידת סיכון, כאשר הסיכון מחושב כתנודתיות, שהיא מדד סיכון מסורתי ופופולארי. המאפיינים הסטטיסטיים שלו ידועים היטב והוא ניזון במספר מסגרות, כמו תורת הפורטפוליו המודרנית ומודל Black-Scholes., אנו בוחנים את התנודתיות על מנת להבין את השימושים בה ואת גבולותיה.
סטיית תקן שנתית
שלא כמו תנודתיות משתמעת - ששייכת לתיאוריית תמחור האופציות והיא אומדן צופה פני עתיד המבוסס על קונצנזוס בשוק - התנודתיות הרגילה נראית לאחור. באופן ספציפי, מדובר בסטיית התקן השנתית של התשואות ההיסטוריות.
מסגרות סיכון מסורתיות הנשענות על סטיית תקן מניחות בדרך כלל כי התשואות תואמות להתפלגות רגילה בצורת פעמון. התפלגויות רגילות נותנות לנו הנחיות שימושיות: כשני שליש מהזמן (68.3%), ההחזרות צריכות להיות בתוך סטיית תקן אחת (+/-); ו- 95% מהזמן, ההחזרות אמורים להיות בשתי סטיות תקן. שתי איכויות של גרף תפוצה רגילה הן "זנבות" רזים וסימטריה מושלמת. זנבות רזים מרמזים על התרחשות נמוכה מאוד (כ- 0.3% מהזמן) של תשואות שנמצאות יותר משלוש סטיות תקן מהממוצע. סימטריה מרמזת כי התדירות והגודל של עליות הפוכות הן תמונת ראי של הפסדי החיסרון.
ראה: השפעת התנודתיות על החזר השוק
כתוצאה מכך, מודלים מסורתיים מתייחסים לכל אי הוודאות כסיכון, ללא קשר לכיוון. כפי שרבים הראו, זו בעיה אם התשואות אינן סימטריות - המשקיעים חוששים מההפסדים שלהם "משמאל" של הממוצע, אך הם לא דואגים לרווחים מימין לממוצע.
אנו ממחישים את המוזר הזה למטה עם שני מניות בדיוניות. המניה הנופלת (קו כחול) לחלוטין ללא פיזור ולכן מייצרת תנודתיות של אפס, אך המניה העולה - מכיוון שהיא מציגה כמה זעזועים הפוכים אך לא טיפה אחת - מייצרת תנודתיות (סטיית תקן) של 10%.
תכונות תיאורטיות
לדוגמה, כאשר אנו מחשבים את התנודתיות במדד S&P 500 ליום 31 בינואר 2004, אנו מגיעים למקום בין 14.7% ל 21.1%. מדוע טווח כזה? כי עלינו לבחור גם מרווח וגם תקופה היסטורית. בנוגע למרווח, נוכל לאסוף סדרה של החזרות חודשיות, שבועיות או יומיות (אפילו תוך יומיות). וסדרת התשואות שלנו יכולה להימשך אחורה לאורך תקופה היסטורית בכל אורך, כמו שלוש שנים, חמש שנים או 10 שנים. להלן, חישבנו את סטיית התקן של התשואות עבור S&P 500 במשך תקופה של 10 שנים, באמצעות שלושה פרקי זמן שונים:
שימו לב שהתנודתיות עולה ככל שהמרווח עולה, אך לא כמעט בפרופורציות: השבועי אינו כמעט פי חמישה מהכמות היומית והחודשית אינה כמעט ארבע פעמים בשבוע. הגענו לפן מרכזי בתורת ההליכה האקראית: סולם סטיית תקן (עלייה) ביחס לשורש הריבוע של הזמן. לכן, אם סטיית התקן היומית היא 1.1%, ואם ישנם 250 ימי מסחר בשנה, סטיית התקן השנתית היא סטיית התקן היומית של 1.1% כפול השורש המרובע של 250 (1.1% x 15.8 = 18.1%). בידיעה זאת אנו יכולים לשנת את חריגות התקן של ה- S&P 500 על ידי הכפלת השורש המרובע של מספר המרווחים בשנה:
מאפיין תיאורטי נוסף של תנודתיות עשוי או לא יפתיע אותך: הוא שוחק את החזרות. זה נובע מהנחת המפתח של רעיון ההליכה האקראית: שההחזר מתבטא באחוזים. תאר לעצמך שתתחיל עם $ 100 ואז תרוויח 10% כדי להשיג 110 $. ואז אתה מפסיד 10%, מה שמרבה אותך $ 99 ($ 110 x 90% = $ 99). ואז תרוויח שוב 10%, לרווח של 108.90 $ (99 x 110% = 108.9 $). לבסוף, אתה מפסיד 10% לרמה של 98.01 דולר. זה אולי נגד אינטואיטיבי, אבל המנהל שלך נשחק לאט למרות שהרווח הממוצע שלך הוא 0%!
אם, למשל, אתה מצפה לעלייה שנתית ממוצעת של 10% לשנה (כלומר, ממוצע חשבון), מסתבר שהרווח הצפוי לטווח הארוך שלך הוא משהו שהוא פחות מ -10% בשנה. למעשה, הוא יופחת בכמחצית השונות (כאשר השונות היא סטיית התקן בריבוע). בהשערה הטהורה שלהלן, אנו מתחילים עם $ 100 ואז נדמיין חמש שנים של תנודתיות לסיום עם 157 $:
התשואה השנתית הממוצעת במשך חמש השנים הייתה 10% (15% + 0% + 20% - 5% + 20% = 50% ÷ 5 = 10%), אך שיעור הצמיחה השנתי המורכב (CAGR, או תשואה גיאומטרית) הוא מדד מדויק יותר לרווח הממומש, והוא היה 9.49% בלבד. התנודתיות שחיקה את התוצאה, וההפרש הוא כמחצית השונות של 1.1%. תוצאות אלה אינן דוגמה היסטורית, אלא מבחינת הציפיות, בהינתן סטיית תקן של σ (השונות היא ריבוע סטיית התקן), σ2 ורווח ממוצע צפוי של μ התשואה השנתית הצפויה היא בערך μ− (σ2 ÷ 2).
האם החזרות מתנהגים היטב?
המסגרת התיאורטית היא ללא ספק אלגנטית, אך היא תלויה בתשואות טובות. כלומר חלוקה נורמלית והליכה אקראית (כלומר עצמאות מתקופה לתקופה). איך זה משתווה למציאות? אספנו תשואות יומיות בעשר השנים האחרונות עבור S&P 500 ונאסד"ק להלן (כ -2, 500 תצפיות יומיות):
כפי שאתה יכול לצפות, התנודתיות של נסד"ק (סטיית תקן שנתית של 28.8%) גדולה יותר מהתנודתיות של S&P 500 (סטיית תקן שנתית בשיעור של 18.1%). אנו יכולים לראות שני הבדלים בין ההתפלגות הרגילה והחזרות בפועל. ראשית, לתשואות בפועל יש שיאים גבוהים יותר - כלומר משמעות רבה יותר של תשואות בקרבת הממוצע. שנית, להחזר בפועל יש זנבות שמנים יותר. (הממצאים שלנו תואמים מעט מחקרים אקדמיים נרחבים יותר, שנוטים למצוא גם פסגות גבוהות וזנבות שומן; המונח הטכני לכך הוא קורטוזיס). נניח שאנו רואים מינוס שלוש סטיות תקן כאובדן גדול: S&P 500 חווה אובדן יומי של מינוס שלוש סטיות תקן בערך -3.4% מהזמן. העקומה הרגילה מנבאת שאובדן כזה יתרחש בערך שלוש פעמים בעשר שנים, אך למעשה זה קרה 14 פעמים!
אלה התפלגויות של החזרות מרווחים נפרדות, אך מה אומרת התיאוריה על החזרות לאורך זמן? כמבחן, בואו נסתכל על ההתפלגויות היומיות בפועל של S&P 500 לעיל. במקרה זה, התשואה השנתית הממוצעת (בעשר השנים האחרונות) הייתה כ- 10.6% וכאמור, התנודתיות השנתית הייתה 18.1%. כאן אנו מבצעים ניסוי היפותטי על ידי החל מ 100 $ והחזקתו במשך 10 שנים, אך אנו חושפים את ההשקעה מדי שנה לתוצאה אקראית הממוצעת של 10.6% עם סטיית תקן של 18.1%. ניסוי זה נעשה 500 פעמים, מה שהפך אותו לסימולציה של מונטה קרלו מה שמכונה. תוצאות המחיר הסופיות של 500 ניסויים מוצגות להלן:
התפלגות רגילה מוצגת כתפאורה אך ורק כדי להדגיש את תוצאות המחיר הלא נורמליות מאוד. מבחינה טכנית, תוצאות המחירים הסופיות הן לא נורמליות (כלומר, אם ציר ה- x היה מומר ליומן טבעי של x, ההתפלגות הייתה נראית נורמאלית יותר). העניין הוא שמספר תוצרי מחירים הם מעבר לימין: מתוך 500 ניסויים, שישה תוצאות הניבו תוצאה של 700 דולר בסוף התקופה! תוצאות מעטות יקרות אלה הצליחו להרוויח מעל 20% בממוצע, כל שנה, במשך 10 שנים. בצד שמאל, מכיוון שמאזן יורד מקטין את ההשפעות המצטברות של הפסדים באחוזים, קיבלנו רק קומץ תוצאות סופיות שהיו פחות מ- 50 $. לסיכום רעיון קשה, אנו יכולים לומר שתשואות מרווח - מבוטאות באחוזים - מופצות בדרך כלל, אך תוצאות המחיר הסופיות מופצות בדרך כלל ביומן.
ראה: דגמים רב משתנים: ניתוח מונטה קרלו
לבסוף, ממצא נוסף של הניסויים שלנו תואם את "השפעות השחיקה" של התנודתיות: אם ההשקעה שלך הרוויחה בדיוק את הממוצע בכל שנה, היית מחזיק בסופו של דבר בערך 273 דולר (10.6% מורכבים במשך 10 שנים). אולם בניסוי זה, הרווח הצפוי הכולל שלנו היה קרוב ל -250 דולר. במילים אחרות, הרווח השנתי הממוצע (חשבון) היה 10.6%, אך הרווח המצטבר (הגיאומטרי) היה פחות.
חשוב לזכור כי ההדמיה שלנו מניחה הליכה אקראית: היא מניחה שהחזרות מתקופה אחת לאחרת הם עצמאיים לחלוטין. לא הוכחנו בכך בשום דרך, והיא איננה הנחה של מה בכך. אם אתה מאמין שחזרות עוקבות אחר מגמות, אתה אומר טכנית שהם מראים מתאם סדרתי חיובי. אם אתה חושב שהם חוזרים לממוצע, אז טכנית אתה אומר שהם מראים מתאם סדרתי שלילי. אף עמדה אינה עולה בקנה אחד עם עצמאות.
בשורה התחתונה
תנודתיות היא סטיית תקן שנתית של החזרות. במסגרת התיאורטית המסורתית, זה לא רק מודד סיכון, אלא משפיע על הציפייה לתשואה ארוכת טווח (רב-תקופתית). ככאלה, היא מבקשת מאיתנו לקבל את ההנחות המפוקפקות כי החזרת מרווחים בדרך כלל מופצת ועצמאית. אם ההנחות הללו נכונות, תנודתיות גבוהה היא חרב פיפיות: היא מכרסמת את התשואה הצפויה לטווח הארוך שלך (זה מצמצם את הממוצע האריתמטי לממוצע הגיאומטרי), אבל זה גם מספק לך יותר סיכויים להרוויח כמה רווחים גדולים.
ראה: תנודתיות משתמעת: קנה נמוך ומכור גבוה
